Home › Examen › Uitwerkingen › vmbo gl/tl wiskunde 2026, 1e tijdvak

Examen vmbo gl/tl wiskunde 2026 uitgewerkt (1e tijdvak)

Het centraal examen wiskunde voor vmbo gl en tl van vrijdag 8 mei 2026, helemaal uitgewerkt. Per vraag: wat wordt er gevraagd, hoe pak je het aan, en hoe schrijf je je berekening op.

Het examen bestaat uit 6 opgaven met samen 22 vragen, goed voor 68 punten. Je had er twee uur voor.

Leg de opgaven ernaast. De opgaveteksten zelf staan hier niet: die zijn van de examenmakers. Je vindt ze gratis op examenblad.nl: de opgaven en de uitwerkbijlage (daarop teken en schrijf je bij een paar vragen). Hieronder staat per vraag in een paar woorden wat er gevraagd wordt, met eigen tekeningen, zodat je ook zonder de PDF kunt volgen.

Voorin het examen staat een overzicht met formules: de omtrek en oppervlakte van een cirkel, en de inhoud van een prisma, cilinder, kegel, piramide en bol. Die hoef je dus niet uit je hoofd te kennen.

🎯 Zo haal je er het meeste uit

1. Eerst zelf. Lees de vraag en het idee, en probeer het dan eerst zelf. De uitwerking staat steeds achter een knop.

2. Schrijf je berekening op. Bij bijna elke vraag staat "schrijf je berekening op". Alleen het antwoord levert dan weinig of geen punten op.

3. Kijk daarna pas. Vergelijk niet alleen je antwoord, maar ook je stappen: staan ze er allemaal?

Wat er in dit examen zit

Kaartenhuizen (vraag 1 tot en met 4, 12 punten): formules invullen, een tabel en een grafiek.
Hovenring (vraag 5 tot en met 7, 12 punten): een hoek met sinus, hoeken in een cirkel en de oppervlakte van een ring.
Goudvoorraad (vraag 8 tot en met 10, 8 punten): procenten, geld en eenheden omrekenen.
Laadpalen (vraag 11 tot en met 14, 11 punten): een lineaire formule, procentuele toename en exponentiële groei.
James Webb-telescoop (vraag 15 tot en met 18, 14 punten): snelheid, schaal, een zeshoek en een oppervlakte.
Formule van Pick (vraag 19 tot en met 22, 11 punten): oppervlakte tellen in een rooster.

Opgave 1: Kaartenhuizen

Een kaartenhuis bouw je van staande kaarten (steeds twee tegen elkaar) met liggende kaarten erop. Voor een kaartenhuis met n verdiepingen geldt:

staande kaarten: S = n² + n liggende kaarten: L = 12n² − 12n

Vraag 1 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Laat met een berekening zien dat je voor 7 verdiepingen in totaal 77 kaarten nodig hebt.

Het idee. Vul n = 7 in beide formules in en tel op. Omdat het antwoord (77) al gegeven is, moet je elke stap laten zien.

Bekijk de uitwerking van vraag 1

S = 7² + 7 = 49 + 7 = 56

L = 12 · 7² − 12 · 7 = 24,5 − 3,5 = 21

totaal = 56 + 21 = 77 kaarten

Let op de volgorde: eerst het kwadraat (7² = 49), dan pas keer 12. Dus 12 · 49, niet (12 · 7)².

Vraag 2 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Op de uitwerkbijlage staat een tabel voor n = 1 tot en met 7, deels ingevuld. Vul hem verder in en teken de grafiek van het totaal aantal kaarten. De verdeling op de verticale as kies je zelf.

Het idee. Reken voor elke n de formules uit, net als bij vraag 1. Voor de verticale as: het grootste getal is 77, dus een verdeling van 0 tot 80 in stappen van 10 past mooi.

Bekijk de uitwerking van vraag 2

n	1	2	3	4	5	6	7
S	2	6	12	20	30	42	56
L	0	1	3	6	10	15	21
totaal	2	7	15	26	40	57	77

Kies een verdeling met gelijke stappen (0, 10, 20, …). Een as die van 0 naar 2 springt en dan naar 7, 15 enzovoort, is fout: dan liggen de hokjes niet even ver uit elkaar.

Vraag 3 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Yash heeft 3 spellen met een rode achterkant en 1 met een blauwe, elk van 54 kaarten. Rood gebruikt hij staand, blauw liggend. Hoeveel verdiepingen heeft het grootste kaartenhuis dat hij zo kan bouwen?

Het idee. Er zijn twee grenzen: niet meer dan 162 staande kaarten (3 · 54) en niet meer dan 54 liggende. Probeer een paar waarden van n, en kijk bij welke n één van de twee niet meer past.

Bekijk de uitwerking van vraag 3

Rood: 3 · 54 = 162 staande kaarten. Blauw: 54 liggende kaarten.

n = 10: S = 110 (past, want ≤ 162) L = 50 − 5 = 45 (past, want ≤ 54)

n = 11: S = 132 (past) L = 60,5 − 5,5 = 55 (past níét, want 55 > 54)

Het grootste kaartenhuis heeft 10 verdiepingen.

Laat altijd allebei zien: dat 10 wél lukt en dat 11 níét lukt. Alleen dan is je conclusie bewezen. Het zijn trouwens de blauwe kaarten die op raken, niet de rode.

Vraag 4 · 1 punt

Wat wordt er gevraagd? Welke formule hoort bij het totaal T? Kies uit A: T = 2n² − 3n, B: T = 3n² + n2, C: T = n² + 2n − 1, D: T = 1,5n² + 0,5.

Het idee. Tel de twee formules bij elkaar op. Of sneller: vul n = 1 in, dan moet er 2 uitkomen, en n = 2 moet 7 geven.

Bekijk de uitwerking van vraag 4

T = S + L = n² + n + 12n² − 12n = 112n² + 12n = 3n² + n2

Het antwoord is B. Controle met n = 2: 12 + 22 = 7 ✓. D lijkt erop, maar daar staat + 0,5 zonder n; bij n = 2 geeft D 6,5.

Opgave 2: Hovenring

De Hovenring bij Eindhoven is een zwevende fietsrotonde. Hij hangt aan 24 kabels aan een paal van 70 m hoog. Elke kabel is 55 m lang en loopt van de paal naar de binnenrand van het fietspad. In de tekening in de opgave zie je de paal opgedeeld in stukken van 20 m, 45 m en 5 m: de kabel zit 45 m boven het fietspad vast.

Vraag 5 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Bereken de hoek tussen de kabel en het fietspad (de hoek met het vraagteken in de tekening).

Het idee. De kabel, de paal en een horizontale lijn vormen een rechthoekige driehoek. Van de hoek onderaan ken je de overstaande zijde (45 m, recht omhoog) en de schuine zijde (de kabel, 55 m). Dus gebruik je de sinus. Let op: de gevraagde hoek ligt aan de buitenkant, naar het fietspad toe. Die is 180° min de hoek in de driehoek.

Opfrissen: SOS CAS TOA.

Bekijk de uitwerking van vraag 5

sin(hoek) = overstaandschuin = 4555 → hoek ≈ 55°

Dat is de hoek in de driehoek. De hoek tussen de kabel en het fietspad ligt ernaast, op een rechte lijn:

180° − 55° = 125°

Twee valkuilen. Gebruik niet 70 m: dat is de hele paal, maar de kabel zit 45 m boven het fietspad vast. En stop niet bij 55°: kijk in de tekening welke hoek er gevraagd wordt.

Vraag 6 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? De 24 kabels zitten op gelijke afstand van elkaar. Op de uitwerkbijlage staat een bovenaanzicht met 8 kabels. Teken de ontbrekende kabels in het witte gedeelte, en laat met een berekening zien hoe.

Het idee. Van bovenaf gezien lopen de kabels als spaken vanuit het midden. Een hele rondte is 360°, verdeeld over 24 kabels.

Bekijk de uitwerking van vraag 6

360° : 24 = 15°

Tussen twee kabels zit steeds 15°. Zet je geodriehoek op het midden, meet vanaf een getekende kabel 15° af, en teken de kabel. Doe dat voor elke ontbrekende kabel.

Vraag 7 · 5 punten

Wat wordt er gevraagd? De rotonde heeft een diameter van 72 m, het fietspad is 4,5 m breed. Bereken, zonder te meten, de oppervlakte van het fietspad in m².

Het idee. Het fietspad is een ring: een grote cirkel met een kleinere cirkel eruit. Bereken beide oppervlaktes met de formule uit het overzicht (π · straal²) en trek ze van elkaar af.

Bekijk de uitwerking van vraag 7

buitenste straal: 72 : 2 = 36 m oppervlakte: π · 36² ≈ 4071,5 m²

binnenste straal: 36 − 4,5 = 31,5 m oppervlakte: π · 31,5² ≈ 3117,2 m²

fietspad: 4071,5 − 3117,2 ≈ 954 m²

De twee meest gemaakte fouten: rekenen met de diameter (72) in plaats van de straal (36), en de breedte van het pad twee keer eraf halen. Het pad is aan elke kant 4,5 m breed, dus de straal wordt 4,5 kleiner, niet 9.

Opgave 3: Goudvoorraad

De Nederlandsche Bank had op 1 januari 2020 190 000 kg goud in Amsterdam liggen. Dat was 31% van al haar goud; de rest lag in New York, Ottawa en Londen.

Vraag 8 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Bereken hoeveel kg goud de bank in totaal had.

Het idee. 190 000 kg is 31% van het totaal. Dus 1% is 190 000 : 31, en 100% is dat keer 100.

Bekijk de uitwerking van vraag 8

190 000 : 31 · 100 ≈ 612 903 kg

De valkuil: 31% ván 190 000 uitrekenen (dat is 58 900). Dat levert nul punten op. Vraag jezelf af: moet het antwoord groter of kleiner worden? Het totaal moet groter zijn dan het deel in Amsterdam.

Vraag 9 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Goud kostte € 43 460,48 per kg. Hoeveel miljard euro was het goud in Amsterdam waard? Rond af op één decimaal.

Bekijk de uitwerking van vraag 9

190 000 · 43 460,48 = 8 257 491 200 euro ≈ 8,3 miljard euro

Een miljard is 1 000 000 000 (negen nullen). Tel de cijfers voor de komma: 8 257 491 200 heeft er tien, dus het is ruim 8 miljard.

Vraag 10 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? In Londen ligt 110 860 kg goud. Goud weegt 19,3 gram per cm³. Hoeveel m³ goud is dat?

Het idee. Eerst alles in dezelfde eenheid als de dichtheid: kg naar gram. Dan delen door 19,3 geeft cm³. En tot slot cm³ naar m³.

Bekijk de uitwerking van vraag 10

110 860 kg = 110 860 000 gram

110 860 000 : 19,3 ≈ 5 744 041 cm³

5 744 041 : 1 000 000 ≈ 5,7 m³

1 m³ is 100 · 100 · 100 = 1 000 000 cm³, niet 100. Een kubus van 1 bij 1 bij 1 meter past vol met een miljoen kubusjes van 1 cm. Al dat goud past dus in een kubus van nog geen 2 m hoog.

Opgave 4: Laadpalen

Het aantal elektrische auto's (× 1000) op 1 januari was: 4,6 in 2014, 13,6 in 2017, 21,8 in 2018, 44,7 in 2019, 106,6 in 2020 en 174,0 in 2021.

Vraag 11 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Ga ervan uit dat de groei van 2014 tot 2017 lineair is (elk jaar evenveel erbij). Geef een formule met A voor het aantal × 1000 en t in jaren, met t = 0 op 1 januari 2014.

Het idee. Een lineaire formule is A = startgetal + hellingsgetal · t. Het startgetal is het aantal op t = 0. Het hellingsgetal is hoeveel er per jaar bijkomt.

Bekijk de uitwerking van vraag 11

hellingsgetal: (13,6 − 4,6) : 3 = 9 : 3 = 3 (van 2014 tot 2017 is 3 jaar)

A = 4,6 + 3t

Vergeet het linkerdeel niet: "A =" hoort erbij. Alleen "4,6 + 3t" is geen formule.

Vraag 12 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Met hoeveel procent nam het aantal elektrische auto's toe van 1 januari 2020 tot 1 januari 2021?

Het idee. Procentuele toename = toename gedeeld door het oude getal, keer 100.

Bekijk de uitwerking van vraag 12

toename: 174,0 − 106,6 = 67,4

67,4 : 106,6 · 100 ≈ 63%

Deel door het oude getal (2020), niet door het nieuwe. Deel je door 174,0, dan komt er 39% uit, en dat is fout.

Vraag 13 · 2 punten

Het aantal laadpalen groeit vanaf 1 januari 2017 exponentieel (elk jaar keer hetzelfde getal) volgens

L = 33 600 · 1,2^t (t in jaren vanaf 1 januari 2017)

Wat wordt er gevraagd? Laat met een berekening zien dat er op 1 januari 2023 meer dan 100 000 laadpalen waren.

Bekijk de uitwerking van vraag 13

2023 − 2017 = 6, dus t = 6

L = 33 600 · 1,2⁶ ≈ 100 329 en dat is meer dan 100 000

Vraag 14 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? In de loop van welk jaar zijn er volgens de formule voor het eerst meer dan 1 miljoen laadpalen?

Het idee. Probeer waarden van t tot je over de 1 000 000 heen gaat (of gebruik een tabel op je rekenmachine). Laat de laatste waarde eronder én de eerste erboven zien.

Bekijk de uitwerking van vraag 14

t = 18 (1 januari 2035): L = 33 600 · 1,2¹⁸ ≈ 894 544 (nog niet)

t = 19 (1 januari 2036): L = 33 600 · 1,2¹⁹ ≈ 1 073 453 (wel)

Ergens tussen 1 januari 2035 en 1 januari 2036 gaat het over de miljoen, dus in de loop van 2035.

De valkuil is "2036" antwoorden. Op 1 januari 2036 is de miljoen al gepasseerd; dat gebeurde dus in de loop van het jaar ervoor.

Opgave 5: James Webb-telescoop

De James Webb-telescoop werd op 25 december 2021 gelanceerd en kwam na 29 dagen en 7 uur aan op zijn bestemming, 1 500 000 km van de aarde.

Vraag 15 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Bereken de gemiddelde snelheid in km per uur.

Het idee. Snelheid = afstand gedeeld door tijd. De tijd moet dan wel helemaal in uren.

Bekijk de uitwerking van vraag 15

29 · 24 + 7 = 703 uur

1 500 000 : 703 ≈ 2134 km per uur

"29 dagen en 7 uur" is níét 29,7 dagen. Zeven uur is maar een klein stukje van een dag. Reken daarom alles om naar uren.

Vraag 16 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? In de opgave staan de spiegels van de James Webb en de Hubble op schaal getekend. De James Webb-spiegel is in het echt 6,5 m hoog. Bereken door te meten de diameter van de Hubble-spiegel, op één decimaal.

Het idee. Meet beide spiegels op in de tekening. De verhouding tussen tekening en werkelijkheid is voor allebei hetzelfde. Een verhoudingstabel helpt.

Bekijk de uitwerking van vraag 16

In de opgave meet je (met een paar millimeter speling): James Webb 6 cm, Hubble 2,2 cm.

tekening (cm)	6	1	2,2
werkelijk (m)	6,5	≈ 1,083	≈ 2,4

2,2 · 6,56 ≈ 2,4 m

Klopt dat? De echte Hubble-spiegel is inderdaad 2,4 meter. Meet nauwkeurig vanaf het begin van je liniaal (de 0), niet vanaf de rand.

Vraag 17 · 5 punten

Wat wordt er gevraagd? De spiegel bestaat uit 18 regelmatige zeshoeken. Op de uitwerkbijlage staat er één, verdeeld in zes gelijkzijdige driehoeken, met een hoogte van 1,3 m (van onderkant tot bovenkant). Bereken, zonder te meten, de lengte van een zijde, op twee decimalen.

Het idee. Kijk naar één driehoek, KLM, met M in het midden. Die driehoek is gelijkzijdig, dus alle hoeken zijn 60° en de zijde KM is even lang als KL. De hoogte van de driehoek is de helft van 1,3 m. Met die hoogte en een hoek van 60° vind je de zijde met de sinus.

Opfrissen: SOS CAS TOA.

Bekijk de uitwerking van vraag 17

hoogte van driehoek KLM: 1,3 : 2 = 0,65 m

De hoek bij K is 60° (gelijkzijdige driehoek). De hoogte staat tegenover die hoek, KM is de schuine zijde:

sin(60°) = 0,65KM → KM = 0,65sin(60°) ≈ 0,75 m

Omdat de driehoek gelijkzijdig is, is de zijde van de zeshoek KL ook 0,75 m.

"Zonder te meten" betekent: je mag de tekening niet opmeten, je moet het uitrekenen. Wel mag je de tekening gebruiken om te zien welke driehoek je nodig hebt.

Vraag 18 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Het hitteschild bestaat uit zeshoeken zoals op de uitwerkbijlage: een lange smalle rechthoek ABDE (AB = 1 m, AE = 21 m) met aan beide lange kanten een driehoek. Van punt F (boven) tot punt C (onder) is het 14 m. Bereken de oppervlakte.

Het idee. Knip de zeshoek in drie stukken: de rechthoek in het midden en de twee driehoeken. De hoogte van een driehoek is wat er van de 14 m overblijft als je de rechthoek eraf haalt, gedeeld door 2.

Bekijk de uitwerking van vraag 18

hoogte van een driehoek: (14 − 1) : 2 = 6,5 m

één driehoek: 12 · 21 · 6,5 = 68,25 m²

rechthoek: 21 · 1 = 21 m²

zeshoek: 2 · 68,25 + 21 = 157,5 m²

Andere aanpak: een rechthoek van 21 bij 14 (= 294 m²) om de zeshoek heen, min de vier hoekjes die over zijn. Die komt ook op 157,5 m² uit.

Opgave 6: Formule van Pick

Ligt een veelhoek met al zijn hoekpunten op roosterpunten (de kruisjes van een rooster), dan kun je de oppervlakte berekenen door punten te tellen:

oppervlakte = b + a2 − 1

met b het aantal roosterpunten binnen de veelhoek en a het aantal roosterpunten op de rand. Het rooster heeft hokjes van 1 bij 1 cm.

Vraag 19 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Op de uitwerkbijlage staat een veelhoek met de roosterpunten op de rand al aangegeven. Teken de roosterpunten binnenin en bereken met de formule van Pick de oppervlakte.

Bekijk de uitwerking van vraag 19

Tel: binnenin liggen 5 roosterpunten, op de rand 8. Dus b = 5 en a = 8.

oppervlakte = 5 + 82 − 1 = 5 + 4 − 1 = 8 cm²

Een punt dat precies op een zijde ligt, telt bij a (rand), niet bij b. En elk punt telt maar één keer.

Vraag 20 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Welke van deze oppervlaktes kan uit de formule van Pick komen: 23,0 / 23,1 / 23,2 / 23,3 / 23,4 / 23,5 cm²? Leg uit met de formule.

Het idee. a en b zijn aantallen punten, dus hele getallen. Wat kan er dan uit b + a2 − 1 komen?

Bekijk de uitwerking van vraag 20

b en 1 zijn hele getallen. a2 is een heel getal (als a even is) of iets met ,5 (als a oneven is). De uitkomst is dus altijd een heel getal of eindigt op ,5.

Alleen 23,0 cm² en 23,5 cm² kunnen. Bijvoorbeeld: b = 11 en a = 26 geeft 23,0; b = 11 en a = 27 geeft 23,5.

Vraag 21 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Een vierhoek heeft een oppervlakte van 16 cm² en b = 13. Hoeveel is a?

Bekijk de uitwerking van vraag 21

16 = 13 + a2 − 1 → 16 = 12 + a2 → a2 = 4 → a = 8

Controle: 13 + 82 − 1 = 13 + 4 − 1 = 16 ✓. Gericht proberen (a = 6, a = 8, …) mag ook, zolang je de controle opschrijft.

Vraag 22 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Teken een vierkant met alle hoekpunten op roosterpunten, waarbij a = 4 en b groter is dan 4.

Het idee. a = 4 betekent: alleen de vier hoekpunten liggen op de rand, verder geen roosterpunten op de zijden. Een recht vierkant (langs de roosterlijnen) groter dan 1 bij 1 heeft altijd extra punten op de zijden. Kantel het vierkant dus: laat elke zijde bijvoorbeeld 3 opzij en 1 omhoog gaan.

Bekijk de uitwerking van vraag 22

Neem als zijde "3 opzij, 1 omhoog". Het vierkant heeft dan de hoekpunten (0, 0), (3, 1), (2, 4) en (−1, 3), gezien vanaf een hoekpunt.

Op de zijden liggen geen extra roosterpunten (een stap van 3 opzij en 1 omhoog gaat nergens tussendoor door een kruisje), dus a = 4. De oppervlakte is 3² + 1² = 10 cm² (Pythagoras: de zijde is √10). Met Pick:

10 = b + 42 − 1 → b = 9

En 9 is groter dan 4 ✓.

"2 opzij, 1 omhoog" lijkt ook te kunnen, maar geeft b = 4: dat is niet gróter dan 4. Controleer je vierkant daarom altijd door de punten binnenin te tellen.

Wat dit examen je leert

Een paar dingen die in dit examen steeds terugkwamen, en die je op elk examen punten opleveren:

Schrijf je berekening op. Bij bijna alle vragen stond het erbij, en zonder berekening krijg je weinig punten, ook als je antwoord klopt.
Laat allebei de kanten zien. Bij vraag 3 en 14: het ene getal lukt nét wel, het volgende nét niet. Alleen dan is je antwoord bewezen.
Eenheden omrekenen kost punten. kg naar gram, cm³ naar m³ (een miljoen, geen honderd), dagen naar uren.
Procenten: waarvan? Bij vraag 8 is 190 000 het deel, niet het geheel. Bij vraag 12 deel je door het oude getal.
Kijk welke hoek er gevraagd wordt. Bij vraag 5 was de hoek in de driehoek 55°, maar gevraagd werd de hoek ernaast: 125°.

Andere uitgewerkte examens vind je bij de uitwerkingen per examen.

Hetzelfde examen, maar dan het andere tijdvak: vmbo gl/tl wiskunde 2026, 2e tijdvak uitgewerkt.

Liep je bij een paar vragen vast?

Dat is precies de informatie die je nu nodig hebt: het laat zien wat nog niet zit. In een kennismaking kijken we samen waar het misging, en maken we een plan voor de tijd die je nog hebt. Ik geef bijles in wiskunde: online, of in overleg bij jou thuis. De eerste kennismaking is gratis.

Plan een gratis kennismaking