Home › Examen › Uitwerkingen › vmbo gl/tl wiskunde 2026, 2e tijdvak

Examen vmbo gl/tl wiskunde 2026 uitgewerkt (2e tijdvak)

Het centraal examen wiskunde voor vmbo gl en tl van donderdag 18 juni 2026 (het tweede tijdvak), helemaal uitgewerkt. Per vraag: wat wordt er gevraagd, hoe pak je het aan, en hoe schrijf je je berekening op.

Het examen bestaat uit 6 opgaven met samen 22 vragen, goed voor 68 punten. Je had er twee uur voor.

Leg de opgaven ernaast. De opgaveteksten zelf staan hier niet: die zijn van de examenmakers. Je vindt ze gratis op examenblad.nl: de opgaven, de uitwerkbijlage en een erratum (een verbeterde zin bij vraag 13). Hieronder staat per vraag in een paar woorden wat er gevraagd wordt, met eigen tekeningen, zodat je ook zonder de PDF kunt volgen.

Voorin het examen staat een overzicht met formules: de omtrek en oppervlakte van een cirkel, en de inhoud van een prisma, cilinder, kegel, piramide en bol. Die hoef je dus niet uit je hoofd te kennen.

🎯 Zo haal je er het meeste uit

1. Eerst zelf. Lees de vraag en het idee, en probeer het dan eerst zelf. De uitwerking staat steeds achter een knop.

2. Schrijf je berekening op. Bij bijna elke vraag staat "schrijf je berekening op". Alleen het antwoord levert dan weinig of geen punten op.

3. Kijk daarna pas. Vergelijk niet alleen je antwoord, maar ook je stappen: staan ze er allemaal?

Wat er in dit examen zit

Top 2000 (vraag 1 tot en met 3, 10 punten): procenten en tijd.
Schaakbord (vraag 4 tot en met 7, 11 punten): verdubbelen, een grafiek en de wetenschappelijke notatie.
Piramide in kubus (vraag 8 tot en met 10, 11 punten): Pythagoras, een hoek en een uitslag.
Ladybower Reservoir (vraag 11 tot en met 14, 13 punten): schaal, een formule invullen en een lineaire formule.
Korfboog (vraag 15 tot en met 17, 9 punten): hoeken, een cirkelboog en een oppervlakte.
Kindertheater (vraag 18 tot en met 22, 14 punten): opbrengst, een grafiek en formules.

Opgave 1: Top 2000

De Top 2000 is een radioprogramma met de 2000 populairste nummers, gekozen door stemmen van luisteraars.

Vraag 1 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? In 2023 waren 36 van de 2000 nummers van Queen. Hoeveel procent is dat?

Het idee. Deel het deel door het geheel en doe keer 100.

Bekijk de uitwerking van vraag 1

36 : 2000 · 100 = 1,8%

Vraag 2 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? In de vier grote steden werden 2 546 160 stemmen uitgebracht. 15% ging naar de nummer 1, en daarvan kwam 38% van vrouwen. Hoeveel vrouwen stemden op de nummer 1? Rond af op duizendtallen.

Het idee. Twee keer een percentage nemen, na elkaar: eerst 15% van alle stemmen, dan 38% van dát getal.

Bekijk de uitwerking van vraag 2

2 546 160 : 100 · 15 = 381 924 stemmen op de nummer 1

381 924 : 100 · 38 ≈ 145 131 vrouwen

Afgerond op duizendtallen: 145 000 vrouwen.

Niet 15% + 38% = 53% nemen. De 38% gaat alleen over de stemmen op de nummer 1, niet over alle stemmen. Afronden op duizendtallen betekent: de laatste drie cijfers worden nullen.

Vraag 3 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Op de radio loopt de Top 2000 van 25 december 0.00 uur tot 31 december 24.00 uur. Op Spotify, zonder praten, reclame en nieuws, duurt hij 144,5 uur. Hoeveel minuten onderbreking zijn er gemiddeld per uur op de radio?

Het idee. Reken uit hoe lang de uitzending op de radio duurt. Het verschil met Spotify is alle onderbreking samen. Verdeel dat over alle uren, en reken om naar minuten.

Bekijk de uitwerking van vraag 3

25 tot en met 31 december = 7 dagen = 7 · 24 = 168 uur

onderbrekingen: 168 − 144,5 = 23,5 uur = 23,5 · 60 = 1410 minuten

per uur: 1410 : 168 ≈ 8 minuten

Tel de dagen goed: van 25 december 0.00 uur tot 31 december 24.00 uur zijn 7 hele dagen (25, 26, 27, 28, 29, 30 en 31), niet 6.

Opgave 2: Schaakbord

Volgens een oud verhaal vroeg de uitvinder van het schaakspel als beloning: 1 rijstkorrel op het eerste vakje, 2 op het tweede, 4 op het derde, 8 op het vierde, enzovoort, tot alle 64 vakjes. Het aantal korrels op vakje n is

a = 0,5 · 2ⁿ

Vraag 4 · 1 punt

Wat wordt er gevraagd? Laat met een berekening zien dat er 256 korrels op vakje 9 liggen.

Bekijk de uitwerking van vraag 4

a = 0,5 · 2⁹ = 0,5 · 512 = 256

Vraag 5 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Vul op de uitwerkbijlage de tabel in voor n = 1 tot en met 9, en teken de grafiek. De verdeling op de verticale as kies je zelf.

Het idee. Begin bij 1 en verdubbel steeds. Het grootste getal is 256, dus een verdeling van 0 tot 300 in stappen van 50 past goed.

Bekijk de uitwerking van vraag 5

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a	1	2	4	8	16	32	64	128	256

Vraag 6 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Op welk vakje liggen voor het eerst meer dan 1 miljoen korrels?

Het idee. Probeer waarden van n (of maak een tabel op je rekenmachine). Laat de laatste onder de miljoen én de eerste erboven zien.

Bekijk de uitwerking van vraag 6

n = 20: a = 0,5 · 2²⁰ = 524 288 (nog niet)

n = 21: a = 0,5 · 2²¹ = 1 048 576 (wel)

Het antwoord is vakje 21.

Vraag 7 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? 100 korrels wegen samen 2 gram. Hoeveel kg rijst ligt er op vakje 64? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie, op één decimaal.

De wetenschappelijke notatie schrijft een heel groot getal als een getal tussen 1 en 10, keer een macht van 10. Bijvoorbeeld 3 400 000 = 3,4 · 10⁶: de komma schuift 6 plaatsen.

Bekijk de uitwerking van vraag 7

a = 0,5 · 2⁶⁴ ≈ 9,22 · 10¹⁸ korrels

gewicht: 9,22 · 10¹⁸ : 100 · 2 ≈ 1,84 · 10¹⁷ gram

in kg: 1,84 · 10¹⁷ : 1000 ≈ 1,8 · 10¹⁴ kg

Je rekenmachine laat zo'n groot getal zelf al zien als 9.22E18: dat betekent 9,22 · 10¹⁸. Schrijf het op het examen op de nette manier, met "· 10" en de macht erboven. Delen door 1000 is de macht 3 lager maken: 10¹⁷ wordt 10¹⁴. Dat is ongeveer 180 000 miljard kilo rijst, veel meer dan er op de hele wereld in een jaar groeit.

Opgave 3: Piramide in kubus

In een kubus ABCD EFGH met ribben van 4 cm is de piramide E ABCD getekend: het grondvlak is het vierkant ABCD, de top is punt E (recht boven A).

Vraag 8 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Laat met een berekening zien dat EC afgerond 6,93 cm is.

Het idee. Twee keer Pythagoras. Eerst AC, de schuine lijn over de bodem (in de rechthoekige driehoek ABC). Dan EC in driehoek ACE, die rechtop staat met de rechte hoek bij A.

Opfrissen: Pythagoras.

Bekijk de uitwerking van vraag 8

AC² = 4² + 4² = 32 → AC = √32 ≈ 5,657 cm

EC² = AC² + AE² = 32 + 16 = 48 → EC = √48 ≈ 6,93 cm

Reken door met de onafgeronde AC (of met AC² = 32, zoals hier). Rond je AC eerst af op 5,7, dan kom je op 6,96 uit en klopt het niet meer.

Vraag 9 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Bereken hoek C in driehoek ACE.

Het idee. Driehoek ACE heeft een rechte hoek bij A. Vanuit hoek C gezien is AE (4 cm) de overstaande zijde en EC (6,93 cm) de schuine zijde: dat is de sinus.

Opfrissen: SOS CAS TOA.

Bekijk de uitwerking van vraag 9

sin(C) = AEEC = 46,93 → C ≈ 35°

Met de tangens kan ook: tan(C) = 45,657, en dat geeft ook 35°.

Vraag 10 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de uitslag van de piramide: de bouwplaat die je krijgt als je hem openvouwt. Maak hem af.

Het idee. Om het vierkant heen komen vier driehoeken. Twee hebben een rechte hoek bij A (zijden 4 en 4). De andere twee zijn schuiner: de rechte hoek zit bij B of bij D, met zijden 4 en 5,7. Die 5,7 is EB of ED: de schuine lijn over een zijvlak van de kubus (√32, net als AC in vraag 8).

Bekijk de uitwerking van vraag 10

Teken bijvoorbeeld driehoek ADE met de rechte hoek bij A en AE = 4 cm, en driehoek CDE met de rechte hoek bij D en DE = 5,7 cm. Meet de rechte hoeken met je geodriehoek.

Let op waar de rechte hoek zit. In de driehoeken tegen AB en AD zit hij bij A (want E ligt recht boven A). In de driehoeken tegen BC en CD zit hij bij B en bij D, niet bij C.

Opgave 4: Ladybower Reservoir

Het Ladybower Reservoir is een stuwmeer in Engeland. Als het te vol wordt, stroomt het water weg via grote ronde afvoerputten met een diameter van 24,4 m. Bij laag water zie je de gemetselde rand van 4,6 m hoog.

Vraag 11 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Op de uitwerkbijlage staat het bovenaanzicht van een afvoerput, schaal 1 : 200. Teken eronder het zijaanzicht op dezelfde schaal.

Het idee. Een ronde put van opzij gezien is een rechthoek: zo breed als de diameter, zo hoog als de rand. Schaal 1 : 200 betekent: alles in de tekening is 200 keer zo klein.

Bekijk de uitwerking van vraag 11

breedte: 24,4 m = 2440 cm → 2440 : 200 = 12,2 cm

hoogte: 4,6 m = 460 cm → 460 : 200 = 2,3 cm

Eerst meters naar centimeters, dan pas delen door 200. En teken het zijaanzicht recht onder het bovenaanzicht, even breed.

Vraag 12 · 2 punten

In 2018 kun je de waterhoogte (vanaf de bovenkant van de put) van 1 mei tot begin september benaderen met

W = −0,42t² − 0,2t − 0,6

met W in meters en t in maanden, t = 0 op 1 mei 2018. Een min betekent: onder de bovenkant van de put.

Wat wordt er gevraagd? Laat zien dat de waterhoogte op 1 september 2018 lager was dan −8 m.

Bekijk de uitwerking van vraag 12

1 september is 4 maanden na 1 mei, dus t = 4

W = −0,42 · 4² − 0,2 · 4 − 0,6 = −6,72 − 0,8 − 0,6 = −8,12 m

−8,12 is lager dan −8.

Let op: −0,42 · 4² is −0,42 · 16. Tik je (−0,42 · 4)² in, dan wordt het ineens positief.

Vraag 13 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Op 15 juni 2018 was de gemeten waterhoogte −1,81 m. De formule geeft een andere waarde. Bereken hoeveel centimeter die afwijking is. (Deze zin is verbeterd in het erratum.)

Het idee. Welke t hoort bij 15 juni? Van 1 mei tot 15 juni is anderhalve maand. Vul die in, en vergelijk met −1,81.

Bekijk de uitwerking van vraag 13

15 juni: t = 1,5

W = −0,42 · 1,5² − 0,2 · 1,5 − 0,6 = −0,945 − 0,3 − 0,6 = −1,845 m

afwijking: 1,845 − 1,81 = 0,035 m = 3,5 cm

De afwijking is een afstand, dus positief. En zet hem om naar centimeters: 0,035 m is 3,5 cm, want 1 m = 100 cm.

Vraag 14 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? In 2021 daalde de waterhoogte van 1 juni tot 1 september bij benadering lineair: van −0,5 m naar −5 m. Stel een formule op, met W in meters en t in maanden, t = 0 op 1 juni 2021.

Het idee. Lineair: W = startgetal + hellingsgetal · t. Het startgetal is de waarde op t = 0. Het hellingsgetal is de verandering per maand.

Bekijk de uitwerking van vraag 14

1 juni tot 1 september = 3 maanden

hellingsgetal: (−5 − −0,5) : 3 = −4,5 : 3 = −1,5

W = −0,5 − 1,5t

Het hellingsgetal is negatief, want het water zakt. Controle: bij t = 3 geeft de formule −0,5 − 4,5 = −5 ✓

Opgave 5: Korfboog

Een korfboog is een gemetselde boog boven een raam. De binnenrand bestaat uit drie cirkelbogen: EF, FH en HI. Driehoek ABC is gelijkzijdig (zijden 72 cm). A en B zijn de middelpunten van de kleine bogen (straal 36 cm), C het middelpunt van de grote boog (straal 108 cm = 72 + 36).

Vraag 15 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Leg uit, zonder te meten, dat hoek A in driehoek AFE 60° is.

Het idee. De lijnen EB en FC kruisen elkaar in A. Waar twee rechte lijnen elkaar kruisen, zijn de hoeken die tegenover elkaar liggen even groot (overstaande hoeken).

Bekijk de uitwerking van vraag 15

Driehoek ABC is gelijkzijdig, dus alle hoeken zijn 60°, ook hoek A in driehoek ABC.

E, A en B liggen op één lijn, en F, A en C ook. Hoek FAE en hoek CAB zijn dus overstaande hoeken, en die zijn even groot. Hoek A in driehoek AFE is daarom ook 60°.

Vraag 16 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Bereken de lengte van boog EF in cm.

Het idee. Boog EF is een stuk van de kleine cirkel (straal 36 cm). Hoe groot dat stuk is, zegt de hoek: 60° van de 360°. Dus de boog is 60360 van de hele omtrek.

Bekijk de uitwerking van vraag 16

diameter: 2 · 36 = 72 cm omtrek: π · 72 ≈ 226,2 cm

boog EF: 60360 · 226,2 ≈ 38 cm

De formule op het overzicht is omtrek = π · diameter, dus met 72 en niet met 36.

Vraag 17 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Boog FH is 16 van een cirkel met middelpunt C en straal 108 cm. Gegeven is ook: oppervlakte driehoek ABC = 2245 cm², en de cirkeldelen AEF en BIH zijn elk 679 cm². Bereken de oppervlakte van het gedeelte met bakstenen (tussen het raam en de binnenrand).

Het idee. Knip het bakstenengedeelte in stukken die je kent. De grote taartpunt CFH bevat het middelste stuk plus driehoek ABC; haal de driehoek eraf. Tel dan de twee kleine taartpunten erbij.

Bekijk de uitwerking van vraag 17

grote cirkel: π · 108² ≈ 36 643 cm² taartpunt CFH: 16 · 36 643 ≈ 6107 cm²

middelste stuk ABHF: 6107 − 2245 = 3862 cm²

bakstenen: 3862 + 2 · 679 = 5220 cm²

Kijk in de tekening welke stukken bij elkaar horen voordat je gaat rekenen. De driehoek ABC ligt ónder de lijn van het raam, dus die hoort er niet bij.

Opgave 6: Kindertheater

Een theater heeft 90 plaatsen en een toegangsprijs van € 12,50 per persoon. Op de eerste zaterdag van de maand mogen kinderen onder de tien jaar gratis naar binnen.

Vraag 18 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Op zo'n eerste zaterdag is de zaal vol, met 72 kinderen onder de tien. Wat is de opbrengst?

Bekijk de uitwerking van vraag 18

betalende bezoekers: 90 − 72 = 18 opbrengst: 18 · 12,50 = € 225

Vraag 19 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Nieuwe regel: per volwassene mogen maximaal twee kinderen onder de tien gratis mee. Wat is dan de kleinste opbrengst bij een volle zaal?

Het idee. De opbrengst is het laagst als er zoveel mogelijk gratis kinderen zijn. Dan komt elke volwassene met precies twee kinderen: groepjes van drie.

Bekijk de uitwerking van vraag 19

groepjes van 3 (1 volwassene + 2 kinderen): 90 : 3 = 30 volwassenen

opbrengst: 30 · 12,50 = € 375

Vraag 20 · 4 punten

Op de andere zaterdagen betalen kinderen onder de tien € 2. Voor de opbrengst geldt dan

O = 2k + 12,5 · (90 − k)

met O de opbrengst in euro en k het aantal kinderen onder de tien.

Wat wordt er gevraagd? Teken de grafiek op de uitwerkbijlage (met een tabel voor k = 0, 15, 30, …, 90). De verdeling op de verticale as kies je zelf.

Het idee. Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een rechte lijn. Twee punten zijn genoeg; de uitersten k = 0 en k = 90 zijn het makkelijkst.

Bekijk de uitwerking van vraag 20

k	0	15	30	45	60	75	90
O (euro)	1125	967,50	810	652,50	495	337,50	180

Kies een verticale as van 0 tot 1200, in stappen van 100 of 200. Zet de punten uit en trek er één rechte lijn doorheen.

Bij elke 15 kinderen extra daalt de opbrengst met 157,50 euro. Dat is steeds hetzelfde bedrag, en daarom is de grafiek recht.

Vraag 21 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Bij € 350 opbrengst zijn de kosten terugverdiend. Hoeveel kinderen onder de tien mogen er dan maximaal komen?

Het idee. Zoek de grootste k waarbij de opbrengst nog minstens 350 is. Laat die k zien én de k erna, waar het net niet meer lukt.

Bekijk de uitwerking van vraag 21

k = 73: O = 2 · 73 + 12,5 · 17 = 146 + 212,50 = € 358,50 (genoeg)

k = 74: O = 2 · 74 + 12,5 · 16 = 148 + 200 = € 348 (te weinig)

Er mogen maximaal 73 kinderen komen.

Vraag 22 · 2 punten

Wat wordt er gevraagd? Na een verbouwing zijn er 120 plaatsen. Een kind onder de tien betaalt € 4, een volwassene € 15. Maak een nieuwe formule voor de opbrengst.

Het idee. Zelfde opbouw als de oude formule: kinderen keer hun prijs, plus volwassenen keer hun prijs. Het aantal volwassenen is alle plaatsen min de kinderen.

Bekijk de uitwerking van vraag 22

O = 4k + 15 · (120 − k)

Bijzonder aan deze vraag: de examenmakers hebben achteraf besloten dat hij niet eenduidig te beantwoorden was. Daarom kreeg iedereen de 2 punten, wat je ook had opgeschreven. De formule hierboven is wat het correctievoorschrift oorspronkelijk als antwoord gaf.

Wat dit examen je leert

Een paar dingen die in dit examen steeds terugkwamen, en die je op elk examen punten opleveren:

Procent van procent: na elkaar, niet optellen. Vraag 2 was eerst 15% en dan 38% daarvan.
Laat allebei de kanten zien. Bij vraag 6 en 21: het ene getal lukt nét wel, het volgende nét niet.
Reken door met onafgeronde getallen. Bij vraag 8 geeft een afgeronde AC een verkeerd antwoord.
Let op mintekens en kwadraten. Bij vraag 12 en 13 is −0,42 · 4² iets anders dan (−0,42 · 4)².
Knip ingewikkelde vormen in stukken. Vraag 17 werd een taartpunt min een driehoek plus twee kleine taartpunten.

Andere uitgewerkte examens vind je bij de uitwerkingen per examen.

Hetzelfde examen, maar dan het andere tijdvak: vmbo gl/tl wiskunde 2026, 1e tijdvak uitgewerkt.

Liep je bij een paar vragen vast?

Dat is precies de informatie die je nu nodig hebt: het laat zien wat nog niet zit. In een kennismaking kijken we samen waar het misging, en maken we een plan voor de tijd die je nog hebt. Ik geef bijles in wiskunde: online, of in overleg bij jou thuis. De eerste kennismaking is gratis.

Plan een gratis kennismaking