Home › Examen › Examenwerkwoorden
Examenwerkwoorden: precies doen wat er gevraagd wordt
Je kunt de wiskunde perfect beheersen en tóch punten verliezen, gewoon omdat je niet deed wat het werkwoord vroeg. Dit zijn de gratis punten die veel leerlingen laten liggen.
Wat is een examenwerkwoord?
Een examenwerkwoord is het woord waarmee een examenopgave je opdracht geeft: bereken, toon aan, los op, bewijs, en zo verder. Die woorden hebben op het examen een vaste betekenis. Ze bepalen niet alleen wát je moet vinden, maar ook hoe je het moet opschrijven. Doe je dat net iets anders, dan kost dat punten, ook als je antwoord klopt.
Het goede nieuws: het zijn er maar een stuk of tien, en als je ze eenmaal kent, weet je bij elke opgave precies wat de nakijker wil zien.
Elk werkwoord stelt twee vragen
Kijk bij elke opgave naar twee dingen.
1. Hoe mag je antwoord eruitzien? Standaard is de manier vrij: je mag gewoon je grafische rekenmachine gebruiken, bijvoorbeeld om een snijpunt op te zoeken. Maar bij wiskunde B staan er soms twee woorden bij die dat beperken: algebraïsch en exact. Die maken het verschil tussen vol punten en nul punten, dus die leggen we zo apart uit.
2. Hoeveel moet je laten zien? Bij noem is een kaal antwoord genoeg, bij bereken moet je je stappen tonen, en bij bewijs moet je sluitend beredeneren dat iets altijd klopt. Verderop staat de hele lijst in een tabel.
De twee woorden die de meeste punten kosten: exact en algebraïsch
Deze twee horen alleen bij wiskunde B, en ze zijn precies waar het vaak misgaat.
Algebraïsch betekent: los het op met pen en papier, zonder de speciale knoppen van je rekenmachine (dus geen "intersect" of "solver"). Je mag je tussenantwoorden en je eindantwoord wél afronden.
Exact gaat een stap verder: óók met pen en papier, én je antwoord moet precies blijven staan. Geen afgerond getal van je rekenmachine, maar de echte waarde met π, een wortel of een breuk erin. Dus x = 16π in plaats van 0,52, en √2 in plaats van 1,41. (Nog even oefenen met die exacte waarden? Zie De eenheidscirkel en exacte waarden.)
💡 De drie niveaus op een rij
Bij dezelfde vraag "los op" hoort een ander antwoord, afhankelijk van wat erbij staat:
geen toevoeging: rekenmachine mag, afronden mag (bijv. x ≈ 0,52)
algebraïsch: met de hand, afronden mag (bijv. x ≈ 0,52, maar wél zelf uitgerekend)
exact: met de hand én precies laten staan (x = 16π)
Kort samengevat: algebraïsch zegt iets over de weg (zelf doen), exact zegt iets over het antwoord (niet afronden).
Oefen je oog: exact of afgerond?
Het verschil tussen een exact en een afgerond antwoord moet je in één oogopslag zien. Beslis bij elk antwoord hieronder: is dit exact, of is het afgerond?
⚠️ Waar het misgaat
1. "Exact" verwarren met "heel nauwkeurig". 1,41421356 is niet exacter dan 1,41: het zijn allebei afgeronde versies van √2. Exact betekent níét "meer cijfers achter de komma", maar "helemaal geen komma": laat π, wortels en breuken gewoon staan.
2. Bij "bereken exact" toch de solver gebruiken. Zoek je het antwoord op met een speciale knop van je rekenmachine, dan verlies je de punten, ook al staat er een goed getal. Bij "exact" en "algebraïsch" moet uit je uitwerking blijken dat je het zelf hebt gedaan.
3. Bij "toon aan" of "bewijs" een paar getallen invullen. Dat de formule klopt voor x = 1, 2 en 3 bewijst niets: misschien klopt hij bij x = 4 niet. Je moet met een redenering laten zien dat het altijd klopt. (De enige uitzondering: bij "onderzoek of" mag één goed gekozen tegenvoorbeeld juist wél de conclusie geven.)
De examenwerkwoorden op een rij
Dit is je naslag. Komt een werkwoord op je examen voorbij, dan weet je precies wat de nakijker wil zien.
| Werkwoord | Wat wordt er verwacht |
|---|---|
| Bereken | Reken het gevraagde uit en laat je stappen zien. Alleen het antwoord is niet genoeg. |
| Bepaal | Stel het gevraagde vast of reken het uit, met je stappen erbij. Aflezen of redeneren mag ook, als het maar duidelijk is. |
| Los op | Vind alle waarden die aan de vergelijking of ongelijkheid voldoen, met je stappen erbij. |
| Herleid | Schrijf een formule stap voor stap om tot de gevraagde vorm, met pen en papier. |
| Toon aan, laat zien | Geef een redenering of berekening waaruit blijkt dat het klopt. Losse voorbeelden tellen niet. |
| Bewijs | Zoals "toon aan", maar strenger: een sluitende redenering of exacte berekening. Voorbeelden tellen niet. |
| Leid af | Laat met een redenering of berekening zien hoe een formule of resultaat ontstaat. |
| Beredeneer, leg uit | Schrijf je denkstappen op waaruit het antwoord volgt. Een kaal antwoord is niet genoeg. |
| Onderzoek of | Reken of redeneer, en sluit af met een duidelijke conclusie (wel of niet). |
| Noem, geef | Alleen het eindantwoord. Een toelichting hoeft niet, tenzij erom gevraagd wordt. |
| Schets | Een tekening met de belangrijkste kenmerken (vorm, toppen, asymptoten). Hoeft niet op schaal. |
| Teken | Een nauwkeurige tekening, met een assenstelsel en schaalverdeling. |
Zie je "algebraïsch" of "exact" bij een van deze werkwoorden staan, dan gelden daar bovenop de regels uit het kader hierboven.
Zelf oefenen
Eerst zelf een antwoord bedenken, dan pas uitklappen.
Opgave 1. Er staat: "Los exact op: sin(x) = 12 op [0, 2π]." Mag je antwoord x = 0,52 en x = 2,62 zijn?
Nee. 0,52 en 2,62 zijn afgeronde waarden van je rekenmachine, en er staat "exact". Het exacte antwoord laat de π staan:
x = 16π of x = 56π
Hoe je aan die twee oplossingen komt, staat stap voor stap bij Goniometrische vergelijkingen oplossen.
Opgave 2. Een opgave zegt: "Toon aan dat de formule klopt." Je vult x = 1, x = 2 en x = 3 in en het klopt elke keer. Is dat een goed antwoord?
Nee. Drie voorbeelden die kloppen tonen niets aan: misschien klopt het bij een ander getal niet. Bij "toon aan" moet je met een algemene redenering laten zien dat het voor élke x klopt, meestal door de ene kant van de formule te herleiden tot de andere kant.
Enige uitzondering: bij "onderzoek of iets waar is" mag één goed gekozen tegenvoorbeeld juist wél laten zien dat het níét klopt.
Opgave 3. Wat is het verschil tussen "bereken" en "bereken exact"?
Bij bereken mag je je grafische rekenmachine gebruiken en je antwoord afronden; je laat alleen je stappen zien. Bij bereken exact mag dat allebei niet: je rekent met pen en papier en laat je antwoord precies staan, met π, wortels of breuken. Dezelfde som, twee heel verschillende antwoorden op papier.
Twijfel je vaak wat een opgave nou precies vraagt?
In de bijles oefenen we niet alleen de wiskunde, maar ook het lezen van de vraag: wat wil de nakijker zien? Ik geef bijles in wiskunde B: online, of in overleg bij jou thuis. De eerste kennismaking is gratis.
Plan een gratis kennismaking