Home › Examen › Uitwerkingen › havo wiskunde B 2026, 1e tijdvak

Examen havo wiskunde B 2026 uitgewerkt (1e tijdvak)

Het centraal examen havo wiskunde B van dinsdag 19 mei 2026, helemaal uitgewerkt. Niet in de korte taal van een correctievoorschrift, maar zoals je het zelf zou kunnen bedenken: wat wordt er gevraagd, wat is het idee, en hoe schrijf je het op.

Het examen bestaat uit 7 opgaven met samen 17 vragen. Je had er drie uur voor.

Leg de opgaven ernaast. De opgaveteksten zelf staan hier niet: die zijn van de examenmakers. Je vindt ze gratis als PDF op examenblad.nl. Bij dit examen hoort ook een uitwerkbijlage (vraag 9, 16 en 17 gebruiken die). Een formulelijst zit er níét bij: alle formules hieronder moest je zelf kennen. Wat dat allemaal is, staat in de checklist op De formulelijst. Hieronder staat per vraag in een paar woorden wat er gevraagd wordt, met de formules die je nodig hebt en een eigen figuur, zodat je ook zonder de PDF kunt volgen.

🎯 Zo haal je er het meeste uit

1. Eerst zelf. Lees de vraag en het idee, en probeer het dan eerst zelf. De uitwerking staat steeds achter een knop.

2. Loop je vast? Bij elke vraag staat een link naar de pagina waar het onderwerp wordt uitgelegd. Lees die, en probeer het daarna opnieuw.

3. Pas dan de uitwerking. Kijk niet alleen of je antwoord klopt, maar ook of je het net zo volledig hebt opgeschreven. Op het examen krijg je punten voor de stappen, niet alleen voor het eindantwoord.

Wat er in dit examen zit

Hoeken (vraag 1 en 2, 11 punten): cirkel, loodrecht en de hoek van een lijn met de x-as. → De cirkel en Lijnen
Exponentiële functies (vraag 3 en 4, 9 punten): machten gelijkstellen en een helling zoeken. → Exponentiële & logaritmische functies
Hyperbool (vraag 5 tot en met 8, 16 punten): raaklijnen, asymptoten en een logaritme. → De afgeleide en Asymptoten
Temperatuur in de grond (vraag 9 tot en met 11, 11 punten): een sinusoïde, een groeifactor en een wortelformule. → Sinusoïde
Een wortelfunctie benaderen (vraag 12 en 13, 7 punten): afgeleide met de kettingregel. → Kettingregel
Gelijkvormige driehoeken (vraag 14, 7 punten): gelijkvormigheid en de cosinusregel. → Rekenen in driehoeken
Komeetbanen (vraag 15 tot en met 17, 13 punten): een formule onderzoeken, een stelsel en evenredigheid. → Vergelijkingen exact oplossen

Twee woorden komen steeds terug: exact (geen afgeronde kommagetallen, wortels laten staan) en algebraïsch (met een berekening op papier, niet met de rekenmachine iets opzoeken). "Onderzoek" betekent dat je zelf uitzoekt of iets waar is, en je antwoord (ja of nee) met een berekening onderbouwt. Meer daarover op Examenwerkwoorden.

Opgave 1: Hoeken

De cirkel c heeft vergelijking x² + y² − 10x − 6y = 135 en middelpunt M. De lijn k is y = −2x. De lijn l gaat door de oorsprong O en door M.

Vraag 1 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Onderzoek op exacte wijze of k en l elkaar loodrecht snijden.

Het idee. Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het product van hun richtingscoëfficiënten −1 is. Van k lees je de rc zo af. Voor l heb je M nodig, en die haal je uit de cirkelvergelijking door kwadraat af te splitsen.

Opfrissen: kwadraat afsplitsen bij de cirkel en loodrecht: m₁ · m₂ = −1.

Bekijk de uitwerking van vraag 1

Het middelpunt. Splits bij x en bij y het kwadraat af: halveer het getal voor de x (−10 → −5) en voor de y (−6 → −3):

(x − 5)² − 25 + (y − 3)² − 9 = 135 → (x − 5)² + (y − 3)² = 169

Dus M(5, 3) (en de straal is √169 = 13).

De rc van l. l gaat door O(0, 0) en M(5, 3), dus rc_l = 3 − 05 − 0 = 35.

Het product. De rc van k is −2:

−2 · 35 = −65 ≠ −1

Dus k en l snijden elkaar niet loodrecht.

Bij "onderzoek" hoort altijd een conclusie in woorden. Alleen "−65" opschrijven is niet genoeg.

Vraag 2 · 7 punten

Wat wordt er gevraagd? k snijdt het stuk van de cirkel boven de x-as in P. De cirkel snijdt de positieve y-as in Q(0, 15). Bereken algebraïsch de hoek die de lijn door P en Q met de x-as maakt, als geheel aantal graden.

Het idee. Eerst P: vul y = −2x in de cirkelvergelijking in en los de kwadratische vergelijking op. Dan de rc van PQ. En de hoek met de x-as hangt direct aan de rc vast: tan(hoek) = rc.

Opfrissen: snijpunten van een lijn en een cirkel en de rc is een tangens.

Bekijk de uitwerking van vraag 2

P uitrekenen. Vul y = −2x in:

x² + (−2x)² − 10x − 6 · (−2x) = 135

x² + 4x² − 10x + 12x = 135 → 5x² + 2x − 135 = 0

Met de abc-formule: D = 2² − 4 · 5 · (−135) = 4 + 2700 = 2704, en √2704 = 52.

x = −2 + 5210 = 5 of x = −2 − 5210 = −525

Bij x = 5 hoort y = −10: dat punt ligt ónder de x-as, dus dat is P niet. P heeft x = −525 en y = −2 · −525 = 1045.

De rc van PQ.

rc = 15 − 10450 − −525 = 415525 = 2127 = 79

De hoek. De rc is de tangens van de hoek met de x-as:

tan(α) = 79 → α = tan⁻¹(79) ≈ 37,9° → 38°

"Algebraïsch" is hier vooral: P uitrekenen met de abc-formule, niet het snijpunt met je rekenmachine opzoeken. Rond pas op het allerlaatst af.

Opgave 2: Exponentiële functies

De twee functies zijn

f(x) = 2^{3 − x²} g(x) = (12)^{2 − x²}

Vraag 3 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? De grafieken van f en g snijden elkaar in twee punten met dezelfde y-coördinaat. Bereken die y-coördinaat exact, in de vorm √a.

Het idee. Je kunt twee machten alleen goed vergelijken als ze hetzelfde grondtal hebben. Schrijf 12 dus als 2⁻¹. Staat er links en rechts 2 tot de macht iets, dan moeten die exponenten gelijk zijn.

Opfrissen: de rekenregels voor machten en Vergelijkingen exact oplossen.

Bekijk de uitwerking van vraag 3

Zelfde grondtal. Met 12 = 2⁻¹ en "macht van een macht: exponenten vermenigvuldigen":

g(x) = (2⁻¹)^{2 − x²} = 2^{−(2 − x²)} = 2^{x² − 2}

Gelijkstellen.

2^{3 − x²} = 2^{x² − 2} → 3 − x² = x² − 2 → 2x² = 5 → x² = 212

De y-coördinaat. Je hoeft x zelf niet eens uit te rekenen. Vul x² = 212 direct in f in:

y = 2^{3 − 212} = 2¹² = √2

Hier zie je ook waarom beide snijpunten even hoog liggen: x = √(212) en x = −√(212) geven hetzelfde x², en f en g hangen alleen van x² af.

Vraag 4 · 5 punten

Wat wordt er gevraagd? De functie h(x) = f(x) + g(x) heeft drie toppen, waaronder T op de y-as. Links van de y-as zijn er twee punten waar de raaklijn helling 2 heeft; A is het punt dat het dichtst bij de y-as ligt. Bereken het verschil tussen de hoogte van T en die van A, in drie decimalen.

Let op het woord top: op het examen betekent dat elk punt waar de grafiek omkeert, een hoogste óf een laagste punt. De drie toppen van h zijn één bergtop (T) en twee dalen.

Het idee. "Helling 2" betekent: de afgeleide is 2. Er staat niet "algebraïsch" of "exact", dus je mag de rekenmachine gebruiken: laat de afgeleide van h tekenen en zoek waar die 2 is.

Opfrissen: De afgeleide: helling & raaklijn.

Bekijk de uitwerking van vraag 4

De hoogte van T.

h(0) = 2³ + 2⁻² = 8 + 14 = 8,25

Punt A. Voer y1 = 2^(3 − x²) + 2^(x² − 2) in, laat de rekenmachine de afgeleide van y1 tekenen (y2) en zet er y3 = 2 bij. Links van de y-as zijn er twee snijpunten: x ≈ −1,410 en x ≈ −0,191. A ligt het dichtst bij de y-as, dus x_A ≈ −0,191.

Het verschil.

8,25 − h(−0,191…) ≈ 8,25 − 8,056 = 0,194

Reken h(x_A) uit met de onafgeronde x uit je rekenmachine, niet met −0,191. Anders kan de derde decimaal net verschuiven. En schrijf erbij wát je met de rekenmachine hebt gedaan (afgeleide tekenen, snijpunt met y = 2).

Opgave 3: Hyperbool

De functie is

f(x) = 3x + 2

De grafiek is een hyperbool: twee losse takken, met de y-as en de lijn y = 2 als asymptoten (lijnen waar de grafiek steeds dichter naartoe kruipt zonder ze te raken). Op de hyperbool liggen P(2, 312) en Q(−2, 12).

Vraag 5 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? De lijn k raakt de hyperbool in P. Bewijs dat k de vergelijking y = −34x + 5 heeft.

Het idee. De rc van de raaklijn is f'(2). Daarna zoek je het getal achteraan door P in te vullen. Omdat je iets moet bewijzen, mag je de gegeven vergelijking niet als startpunt gebruiken: je rekent hem zelf uit.

Opfrissen: de raaklijn in een punt.

Bekijk de uitwerking van vraag 5

Differentiëren. Schrijf 3x = 3x⁻¹. De machtsregel geeft

f'(x) = −3x⁻² = −3x² → f'(2) = −34

Het getal achteraan. k is dus y = −34x + b, en gaat door P(2, 312):

312 = −34 · 2 + b = −112 + b → b = 5

Dus k: y = −34x + 5, en dat moest bewezen worden.

Vraag 6 · 5 punten

Wat wordt er gevraagd? De lijn l: y = −34x − 1 raakt de hyperbool in Q en snijdt de y-as in A. De lijn k snijdt de horizontale asymptoot in B. Onderzoek op exacte wijze of AB en PQ even lang zijn.

Het idee. Reken A en B uit, en bereken dan beide lengtes met Pythagoras (de afstandsformule).

Opfrissen: de afstand tussen twee punten en de horizontale asymptoot.

Bekijk de uitwerking van vraag 6

A. Op de y-as is x = 0: y = −1, dus A(0, −1).

De asymptoot. Als x heel groot wordt, wordt 3x bijna 0 en f(x) bijna 2. De horizontale asymptoot is y = 2.

−34x + 5 = 2 → −34x = −3 → x = 4, dus B(4, 2)

De lengtes.

AB = √((4 − 0)² + (2 − −1)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

PQ = √((2 − −2)² + (312 − 12)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Beide zijn 5, dus AB en PQ zijn even lang.

Er zit een mooie reden achter: k en l hebben allebei rc −34, dus ze zijn evenwijdig. AB en PQ hebben óók dezelfde rc (34). Vier zijden die twee aan twee evenwijdig zijn: ABPQ is een parallellogram, en daarin zijn de overstaande zijden altijd even lang.

Vraag 7 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Neem nu de logaritme van f:

g(x) = ²log(3x + 2)

De grafiek snijdt de x-as in C. De y-as is een verticale asymptoot, en links daarvan ligt nog een verticale asymptoot, die de x-as snijdt in D. Bereken exact de lengte van CD.

Het idee. Een logaritme is 0 als wat erbinnen staat 1 is: dat geeft C. En een logaritme schiet naar min oneindig als wat erbinnen staat naar 0 gaat: dat geeft de asymptoot, en dus D.

Opfrissen: de logaritme.

Bekijk de uitwerking van vraag 7

C: g(x) = 0. ²log(iets) = 0 betekent iets = 2⁰ = 1:

3x + 2 = 1 → 3x = −1 → x = −3

D: de asymptoot. Die zit waar wat binnen de log staat 0 wordt:

3x + 2 = 0 → 3x = −2 → x = −112

CD = −112 − −3 = 112

Vraag 8 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Er is nog een functie

h(x) = ²log(2x) − ²log(x − 112)

Bewering: schuif je de grafiek van h 112 naar links, dan valt hij precies samen met het rechterdeel van de grafiek van g. Onderzoek op exacte wijze of dat klopt.

Het idee. 112 naar links schuiven betekent: overal x vervangen door x + 112. Herschrijf dat met de rekenregel ^glog(a) − ^glog(b) = ^glog(ab) en kijk of je g terugkrijgt.

Opfrissen: Grafieken transformeren en de rekenregels voor logaritmen.

Bekijk de uitwerking van vraag 8

h(x + 112) = ²log(2(x + 112)) − ²log(x + 112 − 112)

= ²log(2x + 3) − ²log(x) = ²log(2x + 3x)

Deel de breuk op in twee stukken: 2x + 3x = 2xx + 3x = 2 + 3x. Dus

h(x + 112) = ²log(3x + 2) = g(x) (voor x > 0)

De bewering is juist.

Waarom alleen het rechterdeel? h bestaat alleen voor x > 112 (anders staat er een negatief getal in de log). Na het schuiven is dat x > 0: precies het deel van g rechts van de y-as.

Opgave 4: Temperatuur in de grond

De temperatuur op de grond, en een stukje dieper, gaat elke dag op en neer. In het model zijn dat drie sinusoïden, voor 0, 5 en 10 cm diep, over twee dagen. T is de temperatuur in °C en t het aantal uur na middernacht van de eerste dag. Elke grafiek heeft een formule van de vorm

T = a + b sin(c(t − d))

Vraag 9 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Bepaal a, b, c en d voor de grafiek op de grond, met de figuur op de uitwerkbijlage. a, b en d als geheel getal, c in één decimaal.

Het idee. Elke letter lees je op een vaste manier af. a is de evenwichtsstand: de hoogte precies midden tussen het hoogste en laagste punt. b is de amplitude: hoe ver de grafiek boven die evenwichtsstand uitkomt. c volgt uit de periode (hoe lang één golf duurt) met c = 2πperiode. En d is een tijdstip waarop de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat.

Opfrissen: Sinusoïde: voorschrift opstellen.

Bekijk de uitwerking van vraag 9

Uit de grafiek op de grond lees je af: de hoogste temperatuur is 33 °C, de laagste 7 °C, en elke 24 uur herhaalt het patroon zich.

a = 33 + 72 = 20 b = 33 − 20 = 13

c = 2π24 ≈ 0,26… → c ≈ 0,3

De grafiek gaat om 8 uur 's ochtends stijgend door 20 °C, dus d = 8.

Voor d is ook 32 goed (24 uur later gaat hij weer stijgend door de evenwichtsstand). Let op dat je de grafiek óp de grond pakt: de twee diepere grafieken hebben een kleinere amplitude en lopen achter.

Vraag 10 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Hoe dieper, hoe kleiner de amplitude, en in het model neemt die exponentieel af. Op 5 cm diep is de amplitude 5,5, op 10 cm diep 2,3. Bereken algebraïsch met hoeveel procent de amplitude per centimeter afneemt, in hele procenten.

Het idee. Exponentieel afnemen betekent: per stap steeds keer hetzelfde getal, de groeifactor. Van 5 naar 10 cm is één stap van 5 cm. Die groeifactor zet je om naar één centimeter door er de vijfdemachtswortel van te nemen (tot de macht 15).

Opfrissen: groeifactor en procenten.

Bekijk de uitwerking van vraag 10

groeifactor per 5 cm: 2,35,5 ≈ 0,418…

groeifactor per 1 cm: (2,35,5)¹⁵ ≈ 0,840

Elke centimeter houd je 84% over, dus de amplitude neemt per cm met 16% af.

De fout die veel gemaakt wordt: de afname per 5 cm (58%) door 5 delen. Zo werkt exponentieel niet, want het gaat om keer, niet om plus.

Vraag 11 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Bij vorst wordt de vorstindex I bijgehouden: tel de gemiddelde dagtemperaturen vanaf het begin van de vorst op, en zet er een min voor. Op een plek met lichte kleigrond geldt z = 4√I, met z hoe diep de vorst zit (in cm). Nu zit de vorst 20 cm diep, en de komende dagen wordt het elke dag gemiddeld 6 °C. Na hoeveel hele dagen is de vorst voor het eerst helemaal uit de grond?

Het idee. Reken eerst uit welke vorstindex bij 20 cm hoort. Elke dag van +6 °C telt 6 op bij de som, en haalt er dus 6 af van I. De vorst is weg als z = 0, dus als I = 0.

Opfrissen: vergelijkingen met een wortel.

Bekijk de uitwerking van vraag 11

20 = 4√I → √I = 5 → I = 25

Elke dag van 6 °C maakt de som 6 groter, dus I 6 kleiner. De vorst is uit de grond als I op 0 komt:

256 ≈ 4,17 dagen

Na 4 dagen is I nog 1 (de vorst zit dan nog 4 cm diep). Pas na 5 hele dagen is de vorst helemaal uit de grond.

Opgave 5: Een wortelfunctie benaderen

Een lastige functie kun je in de buurt van één punt benaderen met een eenvoudigere. Hier is

f(x) = 1 + 2√(4 − x) g(x) = ax³ + bx² + cx + d

Bij x = 0 moeten ze even hoog zijn (f(0) = g(0), daaruit volgt d = 5) en even steil (f'(0) = g'(0)).

Vraag 12 · 4 punten

Wat wordt er gevraagd? Bewijs dat c = −12.

Het idee. Differentieer allebei. Bij f heb je de kettingregel nodig, want onder de wortel staat niet gewoon x. Bij g blijft na invullen van x = 0 alleen c over.

Opfrissen: de kettingregel.

Bekijk de uitwerking van vraag 12

f'. Schrijf √(4 − x) = (4 − x)¹². Kettingregel: eerst de buitenkant differentiëren, dan keer de afgeleide van de binnenkant (die van 4 − x is −1):

f'(x) = 2 · 12(4 − x)⁻¹² · −1 = −1√(4 − x) → f'(0) = −1√4 = −12

g'.

g'(x) = 3ax² + 2bx + c → g'(0) = c

Uit f'(0) = g'(0) volgt c = −12.

De −1 van de binnenkant is precies het stukje dat vaak vergeten wordt. Zonder die −1 kom je op +12 uit, en dan klopt je bewijs niet.

Vraag 13 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Met a = −1256 en b = −132 wordt

g(x) = −1256x³ − 132x² − 12x + 5

De grafiek van f ligt nergens boven die van g, en hoe verder je van 0 af gaat, hoe groter de afstand. Bereken voor welke twee waarden van x de verticale afstand 0,05 is, in twee decimalen.

Het idee. g ligt boven f, dus de verticale afstand is g(x) − f(x). Stel die gelijk aan 0,05 en los op met de rekenmachine: één oplossing links van 0, één rechts.

Bekijk de uitwerking van vraag 13

−1256x³ − 132x² − 12x + 5 − (1 + 2√(4 − x)) = 0,05

Voer de linkerkant in als y1 en y2 = 0,05, en laat de twee snijpunten berekenen:

x ≈ −3,37 en x ≈ 2,56

Zet haakjes om f heen als je hem aftrekt. Zonder haakjes trek je alleen de 1 af en tel je de wortel erbij op.

Opgave 6: Gelijkvormige driehoeken

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze precies dezelfde vorm hebben, alleen groter of kleiner: dezelfde hoeken, en alle zijden met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Hier zijn ABS en CDS gelijkvormig. AB en CD zijn evenwijdig, en S is het punt waar AC en BD elkaar kruisen. E ligt op AB en F op AS, zo dat EF evenwijdig is aan BS. Verder is BS = 11, DS = 4, CD = 5, EB = 2 en ∠CSD = 60° (de hoek in hoekpunt S, tussen SC en SD).

Vraag 14 · 7 punten

Wat wordt er gevraagd? Bereken AF, in één decimaal.

Het idee. Drie stappen. Eerst de vergrotingsfactor tussen de twee driehoeken: BS hoort bij DS, dus die factor is 114. Dan CS met de cosinusregel in de kleine driehoek (je kent twee zijden en de hoek ertussen). En tot slot is driehoek AEF óók gelijkvormig met ABS (want EF is evenwijdig aan BS), dus AF volgt uit AS met weer een factor.

Opfrissen: Rekenen in driehoeken (gelijkvormigheid en de cosinusregel).

Bekijk de uitwerking van vraag 14

Stap 1: de factor van CDS naar ABS. BS hoort bij DS, AB bij CD en AS bij CS:

ABCD = ASCS = BSDS = 114 → AB = 5 · 114 = 13,75

Stap 2: CS met de cosinusregel in driehoek CDS. De hoek bij S ligt tegenover CD:

CD² = DS² + CS² − 2 · DS · CS · cos(60°)

25 = 16 + CS² − 2 · 4 · CS · 12 → CS² − 4CS − 9 = 0

Met de abc-formule: CS = 4 + √522 = 2 + √13 ≈ 5,606 (de negatieve oplossing kan niet, het is een lengte). Dan is

AS = CS · 114 ≈ 15,415

Stap 3: AF via driehoek AEF. AEF is een verkleinde ABS. Van A naar E is AE = 13,75 − 2 = 11,75, en AE hoort bij AB:

AF = AS · AEAB ≈ 15,415 · 11,7513,75 ≈ 13,2

Het lastigste is steeds zien welke zijde bij welke hoort. Een trucje: schrijf de hoekpunten in dezelfde volgorde op (ABS hoort bij CDS), dan hoort AS bij CS en AB bij CD.

Opgave 7: Komeetbanen

Een komeet draait in een ovale baan (een ellips) om de zon. Die baan heeft een lange en een korte symmetrie-as. De zon Z staat op de lange as, maar niet in het midden. De grootste afstand tot de zon heet g, de kleinste k. De vorm van de baan meet je met de excentriciteit:

e = g − kg + k

Hoe dichter e bij 0, hoe meer de baan op een cirkel lijkt.

Vraag 15 · 3 punten

Wat wordt er gevraagd? Twee verschillende banen hebben allebei g vier keer zo groot als k. Onderzoek op exacte wijze of ze dezelfde excentriciteit hebben. Getallenvoorbeelden zijn niet genoeg.

Het idee. Vul g = 4k in de formule in, met k gewoon als letter. Als k daarna helemaal wegvalt, hangt e niet van k af: dan is hij voor elke zo'n baan hetzelfde.

Opfrissen: De 10 algebrafouten (breuken vereenvoudigen).

Bekijk de uitwerking van vraag 15

e = 4k − k4k + k = 3k5k = 35

De k valt weg (teller en noemer delen door k). Elke baan met g = 4k heeft dus excentriciteit 35: ja, beide banen hebben dezelfde excentriciteit.

Waarom zijn getallenvoorbeelden niet genoeg? Met k = 1 en k = 2 laat je zien dat het in twee gevallen klopt, maar niet dat het altijd klopt. Met een letter reken je alle gevallen tegelijk uit.

Vraag 16 · 5 punten

Wat wordt er gevraagd? Voor komeet 53P is de lange as op de uitwerkbijlage 10 cm en de excentriciteit 0,553. Bereken g (of k) in één decimaal met een stelsel van vergelijkingen, en teken de zon, rechts van het midden.

Het idee. De lange as loopt van het verste punt, via de zon, naar het dichtstbijzijnde punt. Dus g + k = 10. Samen met de formule voor e heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden.

Opfrissen: een stelsel van twee vergelijkingen.

Bekijk de uitwerking van vraag 16

Omdat g + k = 10, wordt de formule g − k10 = 0,553, dus g − k = 5,53. Het stelsel:

g + k = 10 g − k = 5,53

Tel de twee op: 2g = 15,53, dus g ≈ 7,765 ≈ 7,8 cm. Dan is k ≈ 2,2 cm.

Tekenen. De zon staat rechts van het midden, dus het dichtstbijzijnde punt (afstand k) is het rechteruiteinde van de lange as. Zet de zon op de lange as, 2,2 cm vanaf het rechteruiteinde (dat is 2,8 cm rechts van het midden).

In de widget hierboven staat e al op 0,553: daar zie je precies deze baan, met g ≈ 7,77 en k ≈ 2,24.

Vraag 17 · 5 punten

Wat wordt er gevraagd? Bij kometen hangen de omlooptijd T (in jaren) en de halve lange as a (in miljarden km) samen: a³ is recht evenredig met T². Dat betekent a³ = c · T² voor een vast getal c. In figuur 3 (en op de uitwerkbijlage) staat die lijn. Komeet 55P heeft een omlooptijd van 33,2226 jaar. Bereken a, in twee decimalen.

Het idee. Lees één punt van de lijn af (niet de oorsprong) om c uit te rekenen. Vul daarna T van 55P in en neem de derdemachtswortel.

Opfrissen: Machts- & wortelfuncties (machten en wortels terugrekenen).

Bekijk de uitwerking van vraag 17

c bepalen. Op de lijn ligt bijvoorbeeld het punt met T² = 190 en a³ = 0,64:

c = 0,64190 ≈ 0,003368

Invullen voor 55P.

a³ = 0,003368… · 33,2226² ≈ 3,718 → a = ∛3,718 ≈ 1,55

De halve lange as van 55P is ongeveer 1,55 miljard km.

Kies een punt dat precies op een roosterlijn van de figuur ligt, dan lees je het nauwkeurigst af. En reken door met de onafgeronde c. Een iets ander afgelezen punt mag, zolang je op 1,54 tot 1,56 uitkomt.

Wat dit examen je leert

Een paar dingen die in dit examen steeds terugkwamen, en die je op elk examen punten opleveren:

"Onderzoek" vraagt om een conclusie. Vraag 1, 6, 8 en 15: reken het na én schrijf in woorden op of het klopt.
Zelfde grondtal. In vraag 3 werd een lastige vergelijking makkelijk zodra 12 als 2⁻¹ werd geschreven.
Bij een bewijs werk je naar het antwoord toe. In vraag 5 en 12 stond de uitkomst al in de vraag, en die mag je dus niet als startpunt gebruiken.
"Top" betekent op het examen hoogste óf laagste punt. In vraag 4 had h drie toppen: één bergtop en twee dalen.
Exponentieel is keer, niet plus. In vraag 10 reken je om met een macht (15), niet door te delen.
Letters in plaats van voorbeelden. In vraag 15 laat alleen een berekening met k zien dat het altijd klopt.

Wil je de rest van je voorbereiding plannen? Het leerschema zet alle onderwerpen in een week-voor-week-planning, met hele examens zoals dit in de laatste week. Andere uitgewerkte examens vind je bij de uitwerkingen per examen.

Hetzelfde examen, maar dan het andere tijdvak: havo wiskunde B 2026, 2e tijdvak uitgewerkt.

Liep je bij een paar vragen vast?

Dat is precies de informatie die je nu nodig hebt: het laat zien welke onderwerpen nog niet zitten. In een kennismaking kijken we samen naar waar het misging, en maken we een plan voor de tijd die je nog hebt. Ik geef bijles in wiskunde B: online, of in overleg bij jou thuis. De eerste kennismaking is gratis.

Plan een gratis kennismaking